Tập hợp liên thông

Tập hợp liên thông là tập hợp không thể biểu diễn dưới dạng hợp của hai tập hợp mở không rỗng rời nhau.
Một không gian tôpô gọi là liên thông nếu không thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập mở không rỗng rời nhau, nói cách khác nó không chứa một tập con thực sự vừa đóng vừa mở.
Một không gian tôpô E gọi là liên thông đường (hay liên thông cung) nếu với mọi cặp hai điểm x, y trên E đều có thể xác lập một ánh xạ liên tục f từ đoạn thẳng đơn vị [0, 1] vào E sao cho f(0)=x, f(1)=y
Liên thông.
Định nghĩa không gian tô pô liên thông.
Không gian tôpô X được gọi là không liên thông nếu nó là hội của hai Tập mở rời nhau khác rỗng. Ngược lại là liên thông.
Nói cách khác một không gian tôpô gọi là không gian tô pô liên thông nếu không thể biểu diễn dưới dạng hợp của 2 tập mở khác rỗng rời nhau, hoặc không chứa một tập con thực sự vừa là Tập đóng vừa là Tập mở.
Thành phần liên thông.
Những tập con liên thông lớn nhất của không gian topo khác rỗng được gọi là thành phần liên thông của không gian đó.
Hai điểm x, y trong không gian topo X gọi là thông nhau nếu nó cùng nằm trong 1 tập liên thông. Khi đó quan hệ "thông nhau" là 1 quan hệ tương đương trên X. Quan hệ này chia X thành các lớp rời nhau, mỗi lớp đó gọi là một thành phần liên thông trong X. Ký hiệu một thành phần liên thông chứa x là C(x).
Liên thông địa phương.
Định nghĩa: formula_10 là liên thông địa phương nếu và chỉ nếu với mọi formula_41 trong formula_10 và mọi Lân cận formula_43 của formula_41 thì có một lân cận liên thông formula_45 của formula_41 sao formula_47.
Định nghĩa: ("Liên thông địa phương yếu") Không gian formula_10 là liên thông địa phương yếu nếu mọi lân cận formula_43 của formula_41 có một không gian con liên thông của formula_10 chứa trong formula_43 và chứa formula_41.
Liên thông đường địa phương.
Định nghĩa Tập X là liên thông đường địa phương nếu và chỉ nếu với mọi formula_41 trong formula_10 và mọi lân cận formula_43 của formula_41 thì có một lân cận liên thông đường formula_45 của formula_41 sao cho formula_47.
Định nghĩa("Liên thông địa phương yếu") Không gian formula_10 là liên thông đường địa phương yếu tại formula_41 nếu với mọi lân cận formula_43 của formula_41 có một không gian con liên thông đường của formula_10 chứa trong formula_43 và chứa formula_41.