George Boole

George Boole (/buːl/; 2 tháng 11 năm 1815 – 8 tháng 12 năm 1864) là một nhà toán học, triết học và logic học người Anh phần lớn tự học, phần lớn sự nghiệp ngắn ngủi của ông được dành làm giáo sư toán học đầu tiên tại Trường Cao đẳng Queen, Cork ở Ireland. Ông làm việc trong lĩnh vực phương trình vi phân và logic đại số, và được biết đến nhiều nhất với tư cách là tác giả của cuốn "Các định luật về tư duy" (1854) chứa đựng đại số Boolean. Logic Boolean được cho là đã đặt nền móng cho Thời đại Thông tin.
Boole là con trai của một người thợ đóng giày. Ông được giáo dục tiểu học và học tiếng Latinh và các ngôn ngữ hiện đại thông qua nhiều phương tiện khác nhau. Năm 16 tuổi, ông bắt đầu dạy học để phụ giúp gia đình. Ông thành lập trường học của riêng mình năm 19 tuổi và sau đó điều hành một trường nội trú ở Lincoln. Boole là một thành viên tích cực của xã hội địa phương và hợp tác với các nhà toán học đồng nghiệp.
Năm 1849, Boole được bổ nhiệm làm giáo sư toán học đầu tiên tại Trường Cao đẳng Queen, Cork (nay là Đại học Cao Đẳng Cork) ở Ireland, nơi ông gặp người vợ tương lai của mình, Mary Everest. Ông tiếp tục tham gia vào các hoạt động xã hội và duy trì mối quan hệ với Lincoln. Năm 1864, Boole qua đời do tràn dịch màng phổi do sốt sau khi bị viêm phổi.
Boole đã xuất bản khoảng 50 bài báo và một số ấn phẩm riêng biệt trong suốt cuộc đời của ông. Một số tác phẩm quan trọng của ông bao gồm một bài báo về lý thuyết bất biến ban đầu và "Phân tích toán học của logic", giới thiệu logic biểu tượng. Boole cũng đã viết hai chuyên luận có hệ thống: "Luận về phương trình vi phân" và "Luận về phép tính sai phân hữu hạn." Ông đã đóng góp cho lý thuyết về phương trình vi phân tuyến tính và nghiên cứu về tổng dư lượng của một hàm hợp lý. Năm 1847, Boole đã phát triển đại số Boolean, một khái niệm cơ bản trong logic nhị phân, đặt nền tảng cho đại số logic truyền thống và tạo nền tảng cho thiết kế mạch kỹ thuật số và khoa học máy tính hiện đại. Boole cũng đã cố gắng khám phá một phương pháp chung về xác suất, tập trung vào việc xác định xác suất hệ quả của các sự kiện được kết nối một cách logic với các xác suất đã cho. Công việc của ông đã được mở rộng bởi nhiều học giả khác nhau, chẳng hạn như Charles Sanders Peirce và William Stanley Jevons. Những ý tưởng của Boole sau đó đã đạt được những ứng dụng thực tế khi Claude Shannon và Victor Shestakov sử dụng đại số Boolean để tối ưu hóa thiết kế hệ thống rơle điện cơ, dẫn đến sự phát triển của máy tính kỹ thuật số điện tử hiện đại. Đại học Cao đẳng Cork đã tổ chức lễ kỷ niệm 200 năm ngày sinh của Boole vào năm 2015, nêu bật tác động quan trọng của ông đối với thời đại kỹ thuật số.
Những đóng góp của Boole cho toán học đã mang lại cho ông nhiều danh hiệu khác nhau, bao gồm giải vàng đầu tiên của Hiệp hội Hoàng gia về toán học, Huy chương Keith và bằng danh dự của Đại học Dublin và Oxford.
Tiểu sử.
Boole sinh năm 1815 tại Lincoln, Lincolnshire, Anh, là con trai của John Boole Senior (1779–1848), một thợ đóng giày và Mary Ann Joyce. Ông đã học hết tiểu học và nhận được những bài học từ cha mình, nhưng do công việc kinh doanh sa sút nghiêm trọng, ông ít được dạy học chính quy và hàn lâm hơn. William Brooke, một người bán sách ở Lincoln, có thể đã giúp ông học tiếng Latinh, thứ mà ông cũng có thể đã học ở trường của Thomas Bainbridge. Ông đã tự học ngôn ngữ hiện đại. Trên thực tế, khi một tờ báo địa phương in bản dịch một bài thơ tiếng Latinh của ông, một học giả đã buộc tội ông đạo văn với lý do rằng ông không có khả năng đạt được những thành tựu đó. Ở tuổi 16, Boole trở thành trụ cột gia đình cho cha mẹ và ba người em, đảm nhận vị trí giảng dạy cơ sở ở Doncaster tại Trường Heigham. Ông đã dạy một thời gian ngắn ở Liverpool.
Boole tham gia Viện Cơ học Lincoln, ở Greyfriars, Lincoln, được thành lập năm 1833. Edward Bromhead, người biết John Boole thông qua tổ chức, đã giúp George Boole viết sách vi tích phân và ông đã được Rev. George Stevens Dickson của St Swithin's, Lincoln đưa cho văn bản giải tích của Sylvestre François Lacroix. Không có giáo viên, ông phải mất nhiều năm mới thành thạo phép tính.
Ở tuổi 19, Boole thành lập thành công trường học của riêng ông ở Lincoln: Free School Lane. Bốn năm sau, ông tiếp quản Học viện Hall ở Waddington, bên ngoài Lincoln, sau cái chết của Robert Hall. Năm 1840, ông chuyển về Lincoln, nơi ông điều hành một trường nội trú. Boole ngay lập tức tham gia vào Hiệp hội Địa hình Lincoln, phục vụ với tư cách là thành viên của ủy ban, và trình bày một bài báo có tựa đề "Về nguồn gốc, tiến trình và xu hướng của thuyết đa thần, đặc biệt là giữa những người Ai Cập và Ba Tư cổ đại, và ở Ấn Độ hiện đại".
Boole trở thành một nhân vật nổi bật của địa phương, một người ngưỡng mộ giám mục John Kaye. Ông đã tham gia vào chiến dịch đóng cửa sớm tại địa phương. Cùng với Edmund Larken và những người khác, ông thành lập hiệp hội xây dựng vào năm 1847. Ông cũng liên kết với Chartist Thomas Cooper, người có vợ là họ hàng.
Từ năm 1838 trở đi, Boole đã liên lạc với các nhà toán học hàn lâm người Anh có thiện cảm và đọc rộng rãi hơn. Ông nghiên cứu đại số dưới dạng các phương pháp biểu tượng, theo như những gì được hiểu vào thời điểm đó, và bắt đầu xuất bản các bài báo nghiên cứu.
Giáo sư và sự nghiệp ở Cork.
Tư cách một nhà toán học của Boole được công nhận khi ông được bổ nhiệm vào năm 1849 với tư cách là giáo sư toán học đầu tiên tại Trường Cao đẳng Queen, Cork (nay là University College Cork (UCC)) ở Ireland. Ông gặp người vợ tương lai của mình, Mary Everest, ở đó vào năm 1850 khi cô đến thăm chú John Ryall, giáo sư tiếng Hy Lạp. Họ kết hôn vài năm sau đó vào năm 1855. Ông duy trì mối quan hệ với Lincoln, làm việc ở đó với E. R. Larken trong chiến dịch giảm mại dâm.
Năm 1861, Boole tham gia vào một Phán quyết tại Tòa án Queen's Bench ở Ireland chống lại John Hewitt Wheatley của Craig House, Sligo với số tiền 400 bảng Anh, theo đó tài sản và quyền lợi của Wheatley đối với vùng đất Maghan/Mahon, County Cork được trao cho trong Boole.
Tháng 3 năm 1863, Boole ký hợp đồng thuê Litchfield Cottage, Cork, ngôi nhà mà ông sẽ sống cùng vợ là Mary cho đến khi qua đời vào tháng 12 năm sau. Cơ sở được mô tả trong các hành động là: "tất cả những thứ đó và những ngôi nhà ở được gọi là Litchfield Cottage với cơ sở và các vật dụng phụ thuộc vào đó và Khu vườn và có Tường bao quanh trong cánh đồng đối với nó". Trước khi qua đời, Boole đã viết di chúc, trong đó ông để lại toàn bộ 'thời hạn và tiền lãi' trong hợp đồng thuê Litchfield Cottage cho vợ. Vào tháng 8 năm 1865, khoảng 8 tháng sau khi ông qua đời, Mary (lúc đó đang sống tại 68 Phố Harley, London) đã chuyển ngôi nhà cho Francis Heard ở Ballintemple, Cork, Esquire, một đại úy trong Trung đoàn 87 của Nữ hoàng ở Nam Cork.
Danh hiệu và giải thưởng.
Năm 1844, bài báo của Boole "Về một phương pháp tổng quát trong giải tích" đã đoạt giải vàng toán học đầu tiên do Hội Hoàng gia trao tặng. Ông được Hiệp hội Hoàng gia Edinburgh trao tặng Huân chương Keith vào năm 1855 và được bầu làm Ủy viên của Hiệp hội Hoàng gia (FRS) vào năm 1857. Ông đã nhận được bằng danh dự của Tiến sĩ Luật từ Đại học Dublin và Đại học Oxford.
Công việc.
Bài báo xuất bản đầu tiên của Boole là "Những nghiên cứu về lý thuyết của phép biến đổi giải tích, với ứng dụng đặc biệt cho việc rút gọn phương trình tổng quát bậc hai", được in trên "Tạp chí Toán học Cambridge" vào tháng 2 năm 1840 (Tập 2, Số 8, trang. 64–73), và nó dẫn đến tình bạn giữa Boole và Duncan Farquharson Gregory, biên tập viên của tạp chí. Các tác phẩm của ông bao gồm khoảng 50 bài báo và một vài ấn phẩm riêng biệt.
Năm 1841, Boole xuất bản một bài báo có ảnh hưởng về lý thuyết bất biến thời kỳ đầu. Ông đã nhận được huy chương từ Hiệp hội Hoàng gia cho cuốn hồi ký năm 1844, "Về một phương pháp tổng quát trong phân tích". Đó là một đóng góp cho lý thuyết về phương trình vi phân tuyến tính, chuyển từ trường hợp hệ số không đổi mà ông đã công bố sang hệ số biến. Sự đổi mới trong các phương thức hoạt động là thừa nhận rằng các hoạt động có thể không đi lại được. Năm 1847, Boole xuất bản cuốn "The Mathematical Analysis of Logic", tác phẩm đầu tiên của ông về logic ký hiệu.
Phương trình vi phân.
Boole đã hoàn thành hai chuyên luận có hệ thống về các chủ đề toán học trong suốt cuộc đời của mình. "Chuyên luận về phương trình vi phân" xuất hiện năm 1859, và được tiếp nối vào năm sau bởi "Chuyên luận về phép tính sai phân hữu hạn", phần tiếp theo của tác phẩm trước.
Phân tích.
Năm 1857, Boole xuất bản chuyên luận "Về sự so sánh của siêu việt, với một số ứng dụng đối với lý thuyết về tích phân xác định", trong đó ông nghiên cứu tổng các thặng dư của một hàm hữu tỉ. Trong số các kết quả khác, ông đã chứng minh cái mà bây giờ được gọi là đồng nhất thức của Boole:
với mọi số thực ak > 0, bk và t > 0. Sự tổng quát hóa của sự đồng nhất này đóng một vai trò quan trọng trong lý thuyết về phép biến đổi Hilbert.
Logic nhị phân.
"Bài chi tiết: Đại số Boolean"
Năm 1847, Boole xuất bản cuốn sách nhỏ "Phân tích logic bằng toán học". Sau đó, ông coi đó là sự trình bày thiếu sót trong hệ thống logic của mình và muốn "Nghiên cứu về các quy luật tư duy dựa trên nền tảng của các lý thuyết toán học về logic và xác suất" được coi là tuyên bố chín chắn về quan điểm của ông. Trái ngược với niềm tin phổ biến, Boole không bao giờ có ý chỉ trích hoặc không đồng ý với các nguyên tắc logic chính của Aristotle. Thay vào đó, ông có ý định hệ thống hóa nó, cung cấp cho nó một nền tảng và mở rộng phạm vi ứng dụng của nó. Sự tham gia ban đầu của Boole vào logic được thúc đẩy bởi một cuộc tranh luận hiện nay về định lượng, giữa Ngài William Hamilton, người ủng hộ lý thuyết "lượng hóa của vị từ", và người ủng hộ Boole, Augustus De Morgan, người đã phát triển một phiên bản đối ngẫu De Morgan, như hiện nay nó được gọi là. Cách tiếp cận của Boole cuối cùng đã vươn xa hơn nhiều so với bất kỳ bên nào trong cuộc tranh cãi. Nó thành lập truyền thống đầu tiên được gọi là "đại số logic".
Trong số nhiều đổi mới của ông là nguyên tắc tham chiếu tổng thể, sau này, và có lẽ là độc lập, được Gottlob Frege và các nhà logic học ủng hộ logic bậc nhất tiêu chuẩn áp dụng. Một bài báo năm 2003 cung cấp một so sánh có hệ thống và đánh giá quan trọng về logic của Aristotle và logic Boolean; nó cũng tiết lộ tính trung tâm của quy chiếu tổng thể trong triết lý logic của Boole.
Định nghĩa năm 1854 về vũ trụ của diễn ngôn.
Trong mọi diễn ngôn, dù là của tâm trí đang trò chuyện với những suy nghĩ của chính nó, hay của cá nhân khi giao tiếp với người khác, đều có một giới hạn giả định hoặc được thể hiện trong đó các chủ thể hoạt động của nó bị giới hạn. Diễn ngôn tự do nhất là trong đó những từ ngữ chúng ta sử dụng được hiểu theo cách ứng dụng rộng rãi nhất có thể, và đối với họ, giới hạn của diễn ngôn đồng thời mở rộng với giới hạn của chính vũ trụ. Nhưng thông thường hơn, chúng ta tự giới hạn mình trong một lĩnh vực kém rộng rãi hơn. Đôi khi, khi nói về đàn ông, chúng tôi ngụ ý (không diễn đạt giới hạn) rằng chúng tôi chỉ nói về đàn ông trong những hoàn cảnh và điều kiện nhất định, như về đàn ông văn minh, hoặc đàn ông trong sức sống, hoặc đàn ông trong một số điều kiện khác hoặc quan hệ. Bây giờ, bất kể phạm vi của trường trong đó tất cả các đối tượng của diễn ngôn của chúng ta được tìm thấy là bao nhiêu, thì trường đó có thể được gọi một cách chính xác là vũ trụ của diễn ngôn. Hơn nữa, vũ trụ diễn ngôn này theo nghĩa chặt chẽ nhất là chủ thể tối hậu của diễn ngôn.
Điều trị bổ sung trong logic.
Boole coi "các ký hiệu tự chọn" thuộc loại của ông là một cấu trúc đại số. Nhưng khái niệm tổng quát này không có sẵn cho ông: ông không có tiêu chuẩn phân biệt trong đại số trừu tượng của các tính chất (tiên đề) được định đề của các phép toán, và các tính chất được suy ra. Công trình của ông là sự khởi đầu của đại số tập hợp, một lần nữa không phải là một khái niệm có sẵn cho Boole như một mô hình quen thuộc. Những nỗ lực tiên phong của ông gặp phải những khó khăn cụ thể và việc điều trị bổ sung là một khó khăn rõ ràng trong những ngày đầu.
Boole đã thay phép toán nhân bằng từ "và" và phép cộng bằng từ "hoặc". Nhưng trong hệ thống ban đầu của Boole, + là một phép toán từng phần: trong ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp, nó chỉ tương ứng với sự kết hợp rời rạc của các tập con. Các tác giả sau đó đã thay đổi cách giải thích, thường đọc nó là phép tuyển loại trừ, hoặc trong thuật ngữ lý thuyết tập hợp sự khác biệt đối xứng; bước này có nghĩa là phép cộng luôn được xác định.
Trên thực tế, có một khả năng khác, đó + nên được đọc là phép tách rời. Khả năng khác này mở rộng từ trường hợp liên kết rời rạc, trong đó loại trừ hoặc không loại trừ hoặc cả hai đều đưa ra cùng một câu trả lời. Xử lý sự mơ hồ này là một vấn đề ban đầu của lý thuyết, phản ánh việc sử dụng hiện đại cả vành Boolean và đại số Boolean (đơn giản là các khía cạnh khác nhau của một loại cấu trúc). Boole và Jevons chỉ đấu tranh với vấn đề này vào năm 1863, dưới hình thức ước lượng đúng của x + x. Jevons lập luận cho kết quả x, điều này đúng với + là phép tách rời. Boole giữ kết quả là một cái gì đó không xác định. Ông lập luận chống lại kết quả 0, kết quả này đúng với loại trừ hoặc, bởi vì ông thấy phương trình x + x = 0 ngụ ý x = 0, một sự tương tự sai với đại số thông thường.
Lý thuyết xác suất.
Phần thứ hai của "Quy luật Tư duy" chứa đựng một nỗ lực tương ứng để khám phá một phương pháp tổng quát trong xác suất. Ở đây, mục tiêu là thuật toán: từ xác suất đã cho của bất kỳ hệ thống sự kiện nào, để xác định xác suất hệ quả của bất kỳ sự kiện nào khác được kết nối logic với các sự kiện đó.
Qua đời.
Vào cuối tháng 11 năm 1864, Boole đi bộ dưới trời mưa to từ ngôi nhà của mình tại Lichfield Cottage ở Ballintemple đến trường đại học, cách đó ba dặm, và thuyết trình trong bộ quần áo ướt sũng. Ông sớm bị ốm, phát triển bệnh viêm phổi. Vì vợ ông tin rằng các biện pháp khắc phục sẽ giống với nguyên nhân của chúng, bà ấy đã quấn ông trong những chiếc chăn ướt - chính sự ẩm ướt đã gây ra bệnh cho ông. Tình trạng của Boole trở nên tồi tệ hơn và vào ngày 8 tháng 12 năm 1864, ông qua đời vì tràn dịch màng phổi do sốt.
Ông được chôn cất tại nghĩa trang St Michael's của Nhà thờ Ireland, Đường Church, Blackrock (ngoại ô Cork). Có một tấm bảng kỷ niệm bên trong nhà thờ liền kề.